Ρετρό Σπαζοκεφαλιές

caprice

RetroMasteR
Joined
30 Νοέ 2010
Μηνύματα
1.181
Αντιδράσεις
186
Οι ακόλουθες ερωτήσεις έχουν "αέρα από τα παλιά". Δεν ξέρω αν ασχολούνται πλέον στα σχολεία με τέτοιου είδους υπολογισμούς (ως προς τη διατύπωση μιλάμε πάντα). Νομίζω όμως ότι θα σας πάνε χρόνια πίσω. Αρχίζουμε:

1. Αν έχουμε ένα δοχείο που χωράει 4 λίτρα νερό και άλλο ένα που χωράει 7 πώς θα μετρήσουμε 6 λίτρα νερό αρχίζοντας το μέτρημα με το γέμισμα του δοχείου που χωράει τα 7 λίτρα.

2. Αν κόψουμε ένα ξύλο μήκους 24 εκ. σε δύο μέρη με τρόπο που το ένα είναι 3 φορές πιο μακρύ από το άλλο, ποιό θα είναι το μήκος του πιο μικρού;

3. Πόσες εβδομάδες χρειάζονται για να μαζέψει κάποιος 3600 δρχ. όταν βγάζει 1000 δρχ. την εβδομάδα και ξοδεύει τις 700 δρχ. ;

4. Αν το αύριο ήταν χθες, το σήμερα θα ήταν τόσο κοντά στην Κυριακή όσο θα ήταν το σήμερα αν το χθες ήταν αύριο. Τι μέρα είναι σήμερα;

5. Δύο άντρες γίνεται να είναι σύζυγοι των γυναικών των και ταυτόχρονα πατέρες των και σύζυγοι των μητέρων των και να είναι επίσης ο καθένας τους πεθερός και γαμπρός του άλλου;

6. Βάζουμε 6 ποτήρια στη σειρά το ένα δίπλα στο άλλο. Το πρώτο άδειο, το δεύτερο γεμάτο κ.ο.κ. Πώς μπορούν να μπουν τα ποτήρια στη σειρά ώστε από τη μία πλευρά να είναι 3 άδεια και από την άλλη 3 γεμάτα, μετακινώντας μόνο ένα ποτήρι;

7. Δύο φίλες πρόκειται να συναντηθούν σε μία πλατεία. Η πρώτη περπατάει διανύοντας 60 μέτρα το λεπτό και ήδη προηγείται κατά 500 μέτρα, οπότε ακολουθεί η δεύτερη διανύοντας 80 μέτρα το λεπτό. Πότε η δεύτερη θα συναντήσει την πρώτη;

8. Ο εργοδότης θέλει να δώσει ένα bonus 7.840 δρχ.ανάλογα με τις απολαβές των 3 υπαλλήλων του. Ο πρώτος παίρνει 1.800 δρχ., ο δεύτερος 2.400 δρχ. και ο τρίτος 4.200 μηνιαίως. Πόσα πρέπει να πάρει ο καθένας από αυτούς κατ' αναλογίαν;

9. Αν 5 γάτες σε 5 λεπτά εξολοθρεύουν 5 ποντικάκια, πόσο χρόνο χρειάζονται 100 γάτες να να εξολοθρεύσουν 100 ποντικάκια;

10. Όταν το 1 3/4 ενός αριθμού είναι 28, ποιός είναι ο αριθμός αυτός;
 
τη μονη σπαζοκεφαλια που θυμαμαι ειναι αυτη που μας ειχε βαλει η δασκαλα στην Α' ή Β' δημοτικου :

11. " ο παπας κι η παπαδια,ο Γιαννης και η Μαρια, τηγανισαν 6 αυγα και φαγαν απο 3 πώς γινεται" ;
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
Μου φαίνονται τόσο δύσκολα όλα αυτά...:[
 
caprice είπε:
Οι ακόλουθες ερωτήσεις έχουν "αέρα από τα παλιά". Δεν ξέρω αν ασχολούνται πλέον στα σχολεία με τέτοιου είδους υπολογισμούς (ως προς τη διατύπωση μιλάμε πάντα). Νομίζω όμως ότι θα σας πάνε χρόνια πίσω. Αρχίζουμε:

1. Αν έχουμε ένα δοχείο που χωράει 4 λίτρα νερό και άλλο ένα που χωράει 7 πώς θα μετρήσουμε 6 λίτρα νερό αρχίζοντας το μέτρημα με το γέμισμα του δοχείου που χωράει τα 7 λίτρα.

2. Αν κόψουμε ένα ξύλο μήκους 24 εκ. σε δύο μέρη με τρόπο που το ένα είναι 3 φορές πιο μακρύ από το άλλο, ποιό θα είναι το μήκος του πιο μικρού;

3. Πόσες εβδομάδες χρειάζονται για να μαζέψει κάποιος 3600 δρχ. όταν βγάζει 1000 δρχ. την εβδομάδα και ξοδεύει τις 700 δρχ. ;

4. Αν το αύριο ήταν χθες, το σήμερα θα ήταν τόσο κοντά στην Κυριακή όσο θα ήταν το σήμερα αν το χθες ήταν αύριο. Τι μέρα είναι σήμερα;

5. Δύο άντρες γίνεται να είναι σύζυγοι των γυναικών των και ταυτόχρονα πατέρες των και σύζυγοι των μητέρων των και να είναι επίσης ο καθένας τους πεθερός και γαμπρός του άλλου;

6. Βάζουμε 6 ποτήρια στη σειρά το ένα δίπλα στο άλλο. Το πρώτο άδειο, το δεύτερο γεμάτο κ.ο.κ. Πώς μπορούν να μπουν τα ποτήρια στη σειρά ώστε από τη μία πλευρά να είναι 3 άδεια και από την άλλη 3 γεμάτα, μετακινώντας μόνο ένα ποτήρι;

7. Δύο φίλες πρόκειται να συναντηθούν σε μία πλατεία. Η πρώτη περπατάει διανύοντας 60 μέτρα το λεπτό και ήδη προηγείται κατά 500 μέτρα, οπότε ακολουθεί η δεύτερη διανύοντας 80 μέτρα το λεπτό. Πότε η δεύτερη θα συναντήσει την πρώτη;

8. Ο εργοδότης θέλει να δώσει ένα bonus 7.840 δρχ.ανάλογα με τις απολαβές των 3 υπαλλήλων του. Ο πρώτος παίρνει 1.800 δρχ., ο δεύτερος 2.400 δρχ. και ο τρίτος 4.200 μηνιαίως. Πόσα πρέπει να πάρει ο καθένας από αυτούς κατ' αναλογίαν;

9. Αν 5 γάτες σε 5 λεπτά εξολοθρεύουν 5 ποντικάκια, πόσο χρόνο χρειάζονται 100 γάτες να να εξολοθρεύσουν 100 ποντικάκια;

10. Όταν το 1 3/4 ενός αριθμού είναι 28, ποιός είναι ο αριθμός αυτός;

2. 6 εκ.

6. Παίρνουμε το 2ο και το αδειάζουμε μέσα στο 5ο

7. 25 λεπτά

10. Το 16
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
Μπράβο Μάνο. Σωστές και οι 4 απαντήσεις σου. :clap: Οχι ότι περίμενες την επιβεβαίωσή μου βεβαίως βεβαίως.

Μένουν οι 1,3,4,5,8,9

tonytony είπε:
Μου φαίνονται τόσο δύσκολα όλα αυτά...:[
Εμένα να δεις ;) αλλά το πάλευα
 
katerinak είπε:
τη μονη σπαζοκεφαλια που θυμαμαι ειναι αυτη που μας ειχε βαλει η δασκαλα στην Α' ή Β' δημοτικου : " ο παπας κι η παπαδια,ο Γιαννης και η Μαρια

τηγανισαν 6 αυγα και φαγαν απο 3

πώς γινεται" ;

Θα σου πω ένα πιο δύσκολο.

12.

" Ένας ευτυχής πατήρ τριών τέκνων με υψηλό δείκτη εφυϊας ασχολείται με το εμπόριο αυγών.


Μια φορά αποφασίζει να στείλει τους τρεις γιους του στην αγορά να του πουλήσουν τη σοδειά της ημέρας :


δίνει στον πρώτο 50 αυγά, στον δεύτερο 30 και στον τρίτο 10 και


τους στέλνει να πουλήσουν τα αυγά με τις ίδιες τιμές και τρεις και να του φέρουν τα ίδια χρήματα !!!!
"

"Αδύνατον", βιάστηκα να απαντήσω όταν το διάβασα πριν χρόνια. Αλλά υπήρχε λύση.

Όταν έμαθα την απάντηση θύμωσα και ήθελα να δείρω τον δράστη...

-
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
1. Αν έχουμε ένα δοχείο που χωράει 4 λίτρα νερό και άλλο ένα που χωράει 7 πώς θα μετρήσουμε 6 λίτρα νερό αρχίζοντας το μέτρημα με το γέμισμα του δοχείου που χωράει τα 7 λίτρα.

Γεμίζουμε το δοχείο των 7 λίτρων.

Γεμίζουμε το δοχείο των 4 λίτρων παίρνοντας νερό από το δοχείο των 7 λίτρων.

Έχουμε ένα δοχείο των 4 λίτρων γεμάτο και ένα των 7 λίτρων με 3 λίτρα νερό μέσα.

Πετάμε τα 3 λίτρα από το δοχείο των 7. Κατόπιν ρίχνουμε το γεμάτο δοχείο των 4 λίτρων στο δοχείο των 7 λίτρων.

Έχουμε ένα άδειο δοχείο των 4 λίτρων και ένα δοχείο των 7 λίτρων με 4 λίτρα νερό.

Γεμίζουμε μέχρι τη μέση το δοχείο των 4 λίτρων (=2 λίτρα) και το ρίχνουμε στο δοχείο των 7 που έχει ήδη 4... οπότε 4+2=6 λίτρα...
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
Μπράβο stratos. Σωστότατος και εσύ :clap: . Σε έβαλα σε κόπο να γράφεις τόση ώρα .... Thanks

Πάει και η 1.

Μένουν οι 3,4,5,8,9 .... καθώς επίσης και των katerinak & V.I.Smirnov :)
 
caprice είπε:
1. Αν έχουμε ένα δοχείο που χωράει 4 λίτρα νερό και άλλο ένα που χωράει 7 πώς θα μετρήσουμε 6 λίτρα νερό αρχίζοντας το μέτρημα με το γέμισμα του δοχείου που χωράει τα 7 λίτρα.

9. Αν 5 γάτες σε 5 λεπτά εξολοθρεύουν 5 ποντικάκια, πόσο χρόνο χρειάζονται 100 γάτες να να εξολοθρεύσουν 100 ποντικάκια;

1.

- Γεμίζουμε το δοχείο των 7 λίτρων.

- Από το δοχείο των 7 γεμίζουμε το δοχείο των 4, οπότε μένουν 3 λίτρα στο δοχείο των 7

- Αδειάζουμε το δοχείο των 4 και ρίχνουμε μέσα τα 3 λίτρα που έχουμε από το δοχείο των 7

- Γεμίζουμε πάλι το δοχείο των 7

- Ρίχνουμε από το δοχείο των 7 νερό μέσα στο δοχείο των 4, θα χωρέσει μόνο 1 λίτρο, οπότε θα μείνουν 6 λίτρα μέσα στο δοχείο των 7

9. 5 λεπτά
 
13.

Είμαστε έξω από ένα κλειστό δωμάτιο που ξέρουμε ότι έχει μέσα 3 λάμπες.

Έξω βλέπουμε 3 διακόπτες.

Μπορούμε να μπούμε στο δωμάτιο μόνο μια φορά.

Πώς μπορούμε να βρούμε ποιός διακόπτης αντιστοιχεί σε ποιά λάμπα;
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
katerinak είπε:
τη μονη σπαζοκεφαλια που θυμαμαι ειναι αυτη που μας ειχε βαλει η δασκαλα στην Α' ή Β' δημοτικου : " ο παπας κι η παπαδια,ο Γιαννης και η Μαρια

τηγανισαν 6 αυγα και φαγαν απο 3

πώς γινεται" ;
Παπάς = Γιάννης

Παπαδιά = Μαρία!

Καλό! :)
 
Για να μην χάσω το μέτρημα. Μένουν αναπάντητες οι: 3,4,5,8. Ξανά μπράβο Manos :clap: . Προτείνω να βάλουμε αρίθμηση και σε αυτά που βάλατε μετά από μένα για διευκόλυνση. Το κάνω εγώ τώρα και αν θέλετε συνεχίζουμε έτσι.

 


Αναπάντητες: οι προαναφερθείσες (3,4,5,8) και οι 12,13


 


EDIT: thanks Κατερινάκι
;)
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
caprice απαντηθηκε και η 11 απο τη D@redevil :cheers: :cheers:
 
3) 1000 δρχ - 700 δρχ = 300 δρχ/εβδομάδα, άρα χ = 3600/300 => 12 εβδομάδες

8) Αφού 1.800 + 2.400 + 4.200 δρχ = 8.400 δρχ, τότε ο τρίτος θα πάρει το 50% των 7.840 δρχ ήτοι 3.920 δρχ. Ο δεύτερος θα πάρει το 28,57% ήτοι 2240 δρχ (έγινε στρογγυλοποίηση) και ο πρώτος τα υπόλοιπα 1.680 δρχ (και εδώ στρογγυλοποίηση).

Τι κερδίζω; Μεγάλο κουλούρι στα Μαθηματικά;:biglaugh:
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
Θυμήθηκα τώρα ένα μάλλον δύσκολο πρόβλημα που είχα λύσει για το "Και τώρα μπλέξαμε" όταν ήμουν μαθητής.

To παραθέτω ως σχολική ανάμνηση. Έλεγε τα εξής :

" Έχουμε 36894 μεταλικές σφαίρες (μπάλες) με τις οποίες σχηματίζουμε μια πυραμίδα.


Η πυραμίδα μπορεί να έχει μια εκ των παρακάτω μορφών :



- τριγωνική, δηλ. η διατομή της είναι τριγωνική και κάθε μπάλα πατά πάνω σε τρεις του παρακάτω στρώματος.



- τετραγωνική, δηλ. η διατομή της είναι τετραγωνική και κάθε μπάλα πατά πάνω σε τέσσερις του παρακάτω στρώματος.



- ορθογώνια, όπου κάθε μπάλα πατά πάνω σε τέσσερις του παρακάτω στρώματος αλλά τώρα η διατομή έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλόγραμου.



Επιπλέον, μπορεί να της λείπει και ένα τμήμα της κορυφής της, δηλ. να κόλουρη.



Ζητείται να βρεθούν :



α) το είδος της πυραμίδας



β) το πλήθος των στρωμάτων που την απαρτίζουν (πάνω από ένα - όχι πονηριές !!)



γ) το εμβαδόν σε μπάλες που καλύπτει η βάση ή οι βάσεις της.
"

Δεν έχει νόημα να το αφήσω για λύση επειδή είναι δύσκολο.

Η απάντηση είναι ότι πρόκειται για ορθογώνια κόλουρη πυραμίδα με 43 στρώματα όπου το πάνω-πάνω αποτελείται απο 11 μπάλες.

Το εμβαδόν βάσης είναι 43*53 μπάλες.

Το πρόβλημα αυτό - καθώς και δυο-τρία ακόμη ακόμη - μου άρεσε ιδιαίτερα ως ιδέα

και το έλυσα αλλά καθυστερημένα και δεν συμμετείχα στον διαγωνισμό της στήλης.

Είχα βρει τους τύπους που δίνουν το πλήθος των σφαιρών για κάθε είδος πυραμίδας

και μετά έγραψα ένα πρόγραμμα που μετρούσε τις μπάλες σε κάθε περίπτωση.

Ακόμα έχω το πρόγραμμα σε C++ που είχα γράψει τότε, στην Β' λυκείου.

Δεδομένου ότι η στήλη έδινε μόνον την τελική απάντηση και όχι τις πλήρεις λύσεις,

το πρόγραμμα είναι η απόδειξη ότι όντως το είχα λύσει και δεν ψεύδομαι.

(Ας μου επιτραπεί τους τύπους για το πλήθος των σφαιρών να μην τους αποκαλύψω ακόμη...)




 


#include


#include





// “§¦Ά¦ ©£ζ ¨ £¦η ©­ ¨ι¤ ΅α§¦ ¦ ©«¨ι£


long triangpyr(long n) { return n*(n+1)/2; }



long orthogpyr(long n,long a1) { return n*n+n*(a1-1); }


// “§¦Ά¦ ©£ζ ¦Ά ΅¦η ¨ £¦η ©­ ¨ι¤ ¤ ©«¨ι£«


long tottriangpyr(long n) { return n*(n+1)*(n+2)/6; }



long totorthogpyr(long n,long a1) { return n*(n+1)*(2*n-2+3*a1)/6; }


void show(int& pyr,int planes,long basebot,long basetop=1,long a1=1)


{ cout<<"\n\n\a";



switch (pyr)



{ case 1: cout<<"„ε¤ «¨ ΰ¤ ΅γ "; break;



case 2: cout<<"„ε¤ «¨ ΰ¤ ΅γ ΅ζΆ¦¬¨ "; break;



case 3: cout<<"„ε¤ ¦¨¦ι¤ "; break;



case 4: cout<<"„ε¤ ¦¨¦ι¤ ΅ζΆ¦¬¨ "; break; }



cout<<"£ "<



cout<<"\n† §α¤ΰ ™α© §¦«Άε« §ζ "<



cout<<"\n† ΅α«ΰ ™α© §¦«Άε« §ζ "<



if (pyr==3 || pyr==4) { cout<<"\n† £αΆ §Ά¬¨α β® "<



" ©­ε¨ §¨ ©©ζ«¨ §ζ «¤ £ ΅¨γ."; }



pyr=0; getch();



}



void main()



{ clrscr();



int pyr;



long sumofballs,planeballs,basebot,basetop,a1,planes,numofballs,n;


cout<<"\n„ε© «¦¤ ¦Ά ΅ζ ¨ £ζ «ΰ¤ ©­ ¨ι¤: "; cin>>numofballs;

// λΆ®¦ ¤ ε¤ «¨ ΰ¤ ΅γ §¬¨£ε›


pyr=n=planes=sumofballs=basebot=0;



while (sumofballs



planes=n; basebot=triangpyr(n);



if (sumofballs==numofballs) { pyr=1; show(pyr,planes,basebot); }



// λΆ®¦ ¤ ε¤ «¨ ΰ¤ ΅γ ΅ζΆ¦¬¨ §¬¨£ε›



while (basebot



{ for (n=1; n



{ sumofballs=tottriangpyr(planes)-tottriangpyr(n);



basebot=triangpyr(planes);



if (sumofballs==numofballs && planes>1)



{ pyr=2; planes -=n; basetop=triangpyr(n+1); break; }



}



if (pyr) { show(pyr,planes,basebot,basetop); break; }



++planes;



}


// λΆ®¦ ¤ ε¤ ¦¨¦ι¤ §¬¨£ε›


pyr=n=planes=sumofballs=basebot=a1=0;



while (numofballs>a1++)



{ sumofballs=0; n=0; pyr=0;



while (sumofballs



planes=n;



if (sumofballs==numofballs && planes>1)



{ basebot=orthogpyr(planes,a1); basetop=orthogpyr(1,a1);



pyr=(basetop>1) ? 4: 3;



show(pyr,planes,basebot,basetop,a1);



break; }



// λΆ®¦ ¤ ε¤ ¦¨¦ι¤ ΅ζΆ¦¬¨ §¬¨£ε›



basebot=0;



while (basebot



{ for (n=1; n



{ sumofballs=totorthogpyr(planes,a1)-totorthogpyr(n,a1);



basebot=orthogpyr(planes,a1);



if (sumofballs==numofballs && planes>1 && planes-n>1)



{ pyr=4; basetop=orthogpyr(n+1,a1); planes -=n; break; }



}



if (pyr) { show(pyr,planes,basebot,basetop,a1); break; }



++planes;



}



} cout<<"\n\nα« ΅α§¦ ¦ §Άγ΅«¨¦ «¨£« ©£ζ..."; getch();



}


 




Τα ακαταλαβίστηκα strings είναι επειδή ο κώδικας έχει γραφεί με διαφορετική codepage για τα ελληνικά

(μιλάμε για εποχές dos και turbo C++).

-
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
Ρε παιδιά πιο σιγά να σας προλαβαίνω (θα φτάσω τα 1000 ποστ με σας ). Εχουμε και λέμε:

Nassos :clap: 3 & 8 σωστές και αυτές. Μένουν οι : 4,5,12,13. Αν μου ξεφύγει και καμία ... "ειδοποιάτε" :D
 
Άλλη σπαζοκεφαλιά:

14. Έχουμε 9 λίρες χρυσές, από τις οποίες η μία είναι κάλπικη και λίγο ελαφρύτερη. Χρησιμοποιώντας μια απλή ζυγαριά (από αυτές που έχουν 2 'πιάτα' και μας δείχνουν από ποια μεριά είναι το βαρύτερο αντικείμενο) βρείτε την κάλπικη λίρα με όσο γίνεται λιγότερα ζυγίσματα.
 
manos311 είπε:
Άλλη σπαζοκεφαλιά:
14. Έχουμε 9 λίρες χρυσές, από τις οποίες η μία είναι κάλπικη και λίγο ελαφρύτερη. Χρησιμοποιώντας μια απλή ζυγαριά

(από αυτές που έχουν 2 'πιάτα' και μας δείχνουν από ποια μεριά είναι το βαρύτερο αντικείμενο) βρείτε την κάλπικη λίρα με όσο γίνεται λιγότερα ζυγίσματα.
Κλασικό πρόβλημα διχοτόμησης.

Επίσης είχε προταθεί στο "Και τώρα μπλέξαμε" ελαφρώς παραλλαγμένο.

Έδιναν 12 νομίσματα και ζητούσαν να βρεθεί το κάλπικο με τρεις ζυγίσεις.

Eκεί ήταν αρκετά πιο δύσκολο επειδή δεν ήταν γνωστό αν το κάλπικο νόμισμα είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο.

Μάλιστα, ο συντάκτης της στήλης κλείνοντας έγραφε "Αυτά και καλές ζυγίσεις...", ακόμα το θυμάμαι.

Όποιος είναι θαρραλέος ας δοκιμάσει την εκδοχή με τα 12 νομίσματα που αναφέρω εδώ, το άλλο είναι πανεύκολο.

-
 
Τελευταία επεξεργασία από έναν συντονιστή:
stratos84 είπε:
13.Είμαστε έξω από ένα κλειστό δωμάτιο που ξέρουμε ότι έχει μέσα 3 λάμπες.

Έξω βλέπουμε 3 διακόπτες.

Μπορούμε να μπούμε στο δωμάτιο μόνο μια φορά.

Πώς μπορούμε να βρούμε ποιός διακόπτης αντιστοιχεί σε ποιά λάμπα;
Ανοίγουμε τον 1ο διακόπτη για 5 λεπτά. Τον κλείνουμε.

Ανοίγουμε το 2ο διακόπτη και μπαίνουμε στο δωμάτιο.

Στη λάμπα που είναι αναμμένη, αντιστοιχεί ο 2ος διακόπτης . Ακουμπάμε τις άλλες 2 σβησμένες. Αυτή που είναι πιο ζεστή από την άλλη, ανάβει με τον 1ο διακόπτη, ενώ η "κρύα" με τον διακόπτη που δε χρησιμοποιήθηκε.
 
Σωστή η Dare! :)

D@redevil είπε:
Ανοίγουμε τον 1ο διακόπτη για 5 λεπτά. Τον κλείνουμε.
Ανοίγουμε το 2ο διακόπτη και μπαίνουμε στο δωμάτιο.

Στη λάμπα που είναι αναμμένη, αντιστοιχεί ο 2ος διακόπτης . Ακουμπάμε τις άλλες 2 σβησμένες. Αυτή που είναι πιο ζεστή από την άλλη, ανάβει με τον 1ο διακόπτη, ενώ η "κρύα" με τον διακόπτη που δε χρησιμοποιήθηκε.
 
Πίσω
Μπλουζα