Προβλήματα πρακτικής αριθμητικής!

[patousaki]

...Ε, ναι λοιπόν! Είδα το θέμα με την προπαίδεια, και μου ήρθε συνειρμικά αυτή η κολασμένη ανάμνηση... :eeek:

Προβλήματα πρακτικής αριθμητικής...

Τα θυμάστε καθόλου?

Αυτά με τα αυτοκίνητα που ξεκινάνε από διαφορετικούς προορισμούς, Αθήνα το ένα, Θεσσαλονίκη το άλλο και τρέχουν με χ ταχύτητες, ...πού στην ευχή θα συναντηθούν... (στα Καμμένα Βούρλα για καφεδάκι και γαλακτομπούρεκο είναι not an option για απάντηση!) :nono:

Αυτά με κάτι δεξαμενές με βρύσες που τρέχουν, και τρέχουν τα νερά, και πότε θα γεμίσει...

Εγώ τα θυμάμαι ως οντότητες, εννοείται ότι δε θυμάμαι πώς τα έλυνα! Ίσως γιατί δεν τα έλυνα...

Και δώσ' του το "κλειδί της πρακτικής αριθμητικής" του Τόγκα, (το οποίο επιφυλάσσομαι να αναρτήσω σε φωτο, δεδομένου ότι στοιχειώνει τη βιβλιοθήκη στο πατρικό μου). Και πάρε τα εγκεφαλικά ο μπαμπάκας μου που πάσχιζε να με ξεστραβώσει -μάταια...

Είχε βλέπετε ξεστραβώσει προηγούμενες γενιές από πιτσιρίκια στο σόι, την αδελφούλα μου, και όφειλε να ξεστραβώσει και 'μένα!

Καθόμασταν, μολύβι και χαρτί, έλεγε-ξανάλεγε, εξηγούσε-ξαναεξηγούσε ...ντουβάρι λέμε εγώ!

"Λύσε παιδί μου την άσκηση"... εκατοντάδες πράξεων, προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμοί, το χάος... και απογοητευμένος μου έλεγε όταν το αποτέλεσμα αριθμητικά-ως δια μαγείας ήταν σωστό...

"...αυτό είναι σα να σου ζητάω να μου δείξεις τη μύτη σου και εσύ να κάνεις έτσι..." και έκανε με το χέρι του μια σχεδόν πλήρη περιστροφή γύρω από το κρανίο για να δείξει τη μύτη... :wait2:

Καταλήγαμε λοιπόν με τον μπαμπά έξαλλο, εμένα να κλαίω μαύρο δάκρυ, και την επομένη να τηλεφωνώ στο γραφείο του για να μου δώσει έτοιμη την απάντηση η -καλή της ώρα- γραμματέας του Σοφία που ήταν τρελό μυαλό σε κάτι τέτοια!

Και έρχονταν οι γιορτές και αντί για τα κλασσικά παιχνιδάκια που κάθε παιδί περίμενε, έσκαγε η καινούργια έκδοση προβλημάτων...

Για την ιστορία, ο μπαμπάς μου, ακόμη και τώρα, στα 76 του (γερός να είναι), λύνει -έτσι, για διασκέδαση- κάτι ασκήσεις ανωτέρων μαθηματικών, κάτι ολοκληρώματα, κάτι δυσνόητα του θανάτου και θρηνεί για τα βιβλιαράκια του των Ιησουϊτών (??? μη με ρωτάτε, δεν έχω ιδέα) που ένας συμφοιτητής του πούλησε στα παλαιοπωλεία σε φάση αφραγκίας...

"Βασανίζει" τα ανήψια μου με κάθε ευκαιρία, και ρωτάει αραιά και πού, τί θυμάμαι από αυτά που διαβάζαμε μαζί...

 

[Λορένα]

Δεν ξερω πρακτικη αριθμητικη. Τα τελευταια χρονια δεν διδασκεται στα σχολεια.

Εχω συνηθισει με εξισωσεις παντως και αδυνατω να καταλαβω, πως ολα λυνονται με απλες πραξεις (+ - * /)

Παντως μια φορα μου ετυχε το εξης προβλημα :

Ενα κλουβι εχει 1 ντουζινα καναρινια, διαφορετικης αξιας. Καποια στιγμη, το σκανε 4 καναρινια και ο μεσος ορος του συνολου της αξιας των καναρινιων, πεφτει κατα 10 %.

Ποσο αξιζε το ακριβοτερο καναρινι.

Εννοειται πως δεν το ελυσα και εννοειται πως οποτε βλεπω καναρινι, θυμαμαι το προβλημα

 

[Aardvark]

Θυμηθηκα το "Προβλημα" σαν ασκηση απο το σχολειο,το ειχα ξεχασει.

Εχω να λυσω προβλημα,η δασκαλα εβαλε προβλημα,Το'λυσες ααρντβαρκακο το προβλημα.

Λολ το ειχα ξεχασει σαν λεξη και το τι ηταν.

 

[patousaki]

Δεν ξερω πρακτικη αριθμητικη. Τα τελευταια χρονια δεν διδασκεται στα σχολεια.καναρινι.

...ευτυχώς Λορένα μου, οι νέες γενιές γλίτωσαν και κάτι! Τους φτάνει όλο το υπόλοιπο εκπαιδευτικό πρόγραμμα που τους γεμίζει αφενός με άγχος από τα πρώτα τους μαθητικά χρόνια, αφετέρου με πολλές, πάμπολλες άχρηστες γνώσεις...

...ή όπως λέει και ο Μανόλο στη Μαφάλντα

"...και τί με νοιάζει εμένα αν το Έβερεστ είναι πλωτό?"!!

 

[ntsmrtz]

...Προβλήματα πρακτικής αριθμητικής...

Τα θυμάστε καθόλου?

αυτά τα εξωσχολικά εκπαιδευτικά βιβλία του "Μάγου" (νομίζω κάπως έτσι λέγονταν) μας είχαν μαυρίσει τα καλοκαίρια!

μα είναι δυνατόν? να θες να πας να παίξεις καλοκαιριάτικα και να πρέπει πρώτα να λύσεις ένα κατεβατό προβλήματα? (μαζί με μία έκθεση που έπρεπε να γράφαμε καθημερινά και εγώ και η αδελφή μου)

ακόμα και όταν επιστρέφαμε στο σπίτι το βράδυ με τα ποδήλατά μας (και συνήθως τα γόνατά μας ήταν καταματωμένα από τις σαβούρδες ) μαζί με τον πόνο μας και τις φωνές που ακούγαμε για τιμωρία σκάγανε και οι ασκήσεις πρακτικής αριθμητικής

αποτέλεσμα των ανωτέρω είναι να μπορώ να σας εξηγήσω τη "αγγύλη Poison" μεταξύ δύο συναρτήσεων του χώρου των φάσεων αλλά... δεν θυμάμαι να κάνω απλή διαίρεση... (η μάνα μου σίγουρα θυμάται)

 

[patousaki]

...ααα! Θεέ μου!!! Τί άλλο μου θυμίζεις τώρα???

Εκθέσεις... Και να διαβάζουμε στο Λύκειο κάτι βιβλία φιλοσοφίας του Παπανούτσου (όποιος τον ξέρει, θυμάται κ.λπ. κερδίζει χρυσούν ωρολόγιον), και να ξεκοκκαλίζουμε τα δοκίμια του Πλωρίτη στο Βήμα της Κυριακής.

Εννοείται ότι τις βιβλιοθήκες μας κοσμούσαν σειρές τύπου "σύγχρονη εκμάθηση της διδασκαλίας της έκθεσης" ή κάπως έτσι... (θα το κοιτάξω και αυτό στο πατρικό μου!).

Τουλάχιστον, ίσως να μάθαμε και 5 πράγματα στο τέλος!

 

[Λορένα]

...ευτυχώς Λορένα μου, οι νέες γενιές γλίτωσαν και κάτι! Τους φτάνει όλο το υπόλοιπο εκπαιδευτικό πρόγραμμα που τους γεμίζει αφενός με άγχος από τα πρώτα τους μαθητικά χρόνια, αφετέρου με πολλές, πάμπολλες άχρηστες γνώσεις...

Δεν ειμαι σιγουρη κατα ποσο ωφεληθηκαμε που επαψε να διδασκεται στα σχολεια..

Μαθηματικα διδασκομαστε, αλλα.. σε ποιον ωφελουν (εκτος αν διαλεξει αναλογη πανεπιστημιακη μορφωση), τα ορια, οι παραγωγοι, η τριγωνομετρια, εστω και οι απλες εξισωσεις?

Απο την αλλη απλες πραξεις της καθημερινοτητας μας, αδυνατουμε να λυσουμε.

Η πρακτικη αριθμητικη ελυνε εως εναν βαθμο τετοια προβληματα.

 

[kourampies]

Δεν ειμαι σιγουρη κατα ποσο ωφεληθηκαμε που επαψε να διδασκεται στα σχολεια..
Μαθηματικα διδασκομαστε, αλλα.. σε ποιον ωφελουν (εκτος αν διαλεξει αναλογη πανεπιστημιακη μορφωση), τα ορια, οι παραγωγοι, η τριγωνομετρια, εστω και οι απλες εξισωσεις?

Απο την αλλη απλες πραξεις της καθημερινοτητας μας, αδυνατουμε να λυσουμε.

Η πρακτικη αριθμητικη ελυνε εως εναν βαθμο τετοια προβληματα.

Θα συμφωνήσω απόλυτα αν και νεότερος. Εγώ πρόλαβα κάποιες light εκδοχές πρακτικών προβλημάτων αριθμητικής στο δημοτικό, και θα έλεγα ότι εκτός από το ότι ήταν πολύ ευχάριστα, με βοήθησαν πολύ στο να κατανοήσω τα στοιχειώδη τότε.

Οι σημερινοί μαθητές μου φαίνεται ότι απομνημονεύουν τους τρόπους επίλυσης εξισώσεων και γεωμετρίας μέχρι τις εξετάσεις/διαγωνίσματα τους, και μετά τους διαγράφουν οριστικά από το μυαλό τους.

 

[alkis21]

Παντως μια φορα μου ετυχε το εξης προβλημα :
Ενα κλουβι εχει 1 ντουζινα καναρινια, διαφορετικης αξιας. Καποια στιγμη, το σκανε 4 καναρινια και ο μεσος ορος του συνολου της αξιας των καναρινιων, πεφτει κατα 10 %.

Ποσο αξιζε το ακριβοτερο καναρινι.

Λορένα είμαι σίγουρος ότι λείπουν δεδομένα από το πρόβλημά σου, ή κάτι δεν θυμάσαι καλά. Με αυτά που δίνεις μπορούμε να βρούμε αναλογίες αλλά όχι ποσά. Το περισσότερο που μπορούμε να εξάγουμε είναι πως αν x είναι η αξία των 12 καναρινιών και y η αξία των 8, τότε ( y/8 ) = ( 9x/120 ) => y=0.6x. Όμως δεν πάει παραπέρα.

 

[Kambia]

Σε ένα κλουβί υπάρχουν 8 καναρίνια διαφορετικής αξίας το καθένα. Η μέση αξία των 8 καναρινιών είναι 50 ευρώ. Μία μέρα, κατά τον καθαρισμό του κλουβιού, έφυγε το πιο όμορφο καναρίνι και έτσι η μέση αξία των 7 καναρινιών που απέμειναν μειώθηκε κατά 10%. Η αξία του καναρινιού που έφυγε ήταν????

Λύστε το

 

[Aardvark]

Σε ένα κλουβί υπάρχουν 8 καναρίνια διαφορετικής αξίας το καθένα. Η μέση αξία των 8 καναρινιών είναι 50 ευρώ. Μία μέρα, κατά τον καθαρισμό του κλουβιού, έφυγε το πιο όμορφο καναρίνι και έτσι η μέση αξία των 7 καναρινιών που απέμειναν μειώθηκε κατά 10%. Η αξία του καναρινιού που έφυγε ήταν????
Λύστε το

Εχω και εγω ενα προβλημα με το καναρινι μου,οταν αναπνεει κανει εναν ηχο σαν να τριζει. :xm:

 

[ntsmrtz]

Σε ένα κλουβί υπάρχουν 8 καναρίνια διαφορετικής αξίας το καθένα. Η μέση αξία των 8 καναρινιών είναι 50 ευρώ. Μία μέρα, κατά τον καθαρισμό του κλουβιού, έφυγε το πιο όμορφο καναρίνι και έτσι η μέση αξία των 7 καναρινιών που απέμειναν μειώθηκε κατά 10%. Η αξία του καναρινιού που έφυγε ήταν????
Λύστε το

έστω Χ η αξία του καναρινιού που την κοπάνησε. Ισχύει: ((1Χ+7Ψ)/ 8 )=50.

μέση αξία κάθε καναρινιού που έμεινε Ψ=45.

λύνοντας το σύστημα, Χ=85 γιούρια

πάντως το δασκαλίστικο-αυταρχικό το έχεις...

 

[patousaki]

Παραθέτω τα κάτωθι προβλήματα προς επίλυση... Από το σχολικό βιβλίο πρακτικής αριθμητικής του Χρίστου Μπαρμπαστάθη "δια τας κατωτέρας τάξεις των γυμνασίων και δια τα αστικά σχολεία" ΟΕΣΒ (οργανισμός εκδόσεως σχολικών βιβλίων) εν Αθήναις 1943...

(τι έχει κρατήσει αυτός ο μπαμπάς μου?!?)

1. Εν πλοίον με λαθρεμπόριον, ταχύτητας 6 ½ μιλίων την ώραν, ανεχώρησεν κρυφίως από τον λιμένα Α. Μετά 4 ώρας εγνώσθη αυτό και αμέσως ανεχώρησεν από τον λιμένα Α το πλοίον της καταδιώξεως του λαθρεμπορίου ταχύτητας 9 μιλίων την ώραν δια να συλλάβη το πρώτον. Μετά πόσας ώρας θα το συλλάβη;

2. Εκ δύο κρουνών, ο καθείς χωριστά, γεμίζει τον λουτήρα ενός λουτρού εις 20 πρώτα λεπτά της ώρας. Εις πόσα πρώτα λεπτά θα γεμίσουν τον λουτήρα αυτού και οι δύο κρουνοί ομού;

Και ένα πολύ πολύ επίκαιρο...

3. Εις δήμος διέθεσεν εκ του προϋπολογισμού του 360.000 δρχ. υπέρ των απόρων δημοτών του. Εκ του ποσού αυτού τα 3/8 διενεμήθησαν προς άμεσον ενίσχυσιν 72 οικογενειών και τα λοιπά δια την λειτουργίαν συσσιτίου υπέρ των ανέργων. Πόσαι δρχ. εδόθησαν δι’ εκάστην οικογένειαν και πόσαι διετέθησαν δια το συσσίτιον?

...εντάξει, το καταλάβατε!

Το πρώτο και το τελευταίο είναι «παγίδα»!

Οι μεν της καταδίωξης τα έχουν κάνει πλακάκια με τους λαθρεμπόρους οπότε, μην τους είδατε, ο δε δήμαρχος έχει φτιάξει πλατεία στο όνομά του (για να δοξάζεται εις τους αιώνας των αιώνων αμήν), έχει σκάψει 3-4 κεντρικές οδούς («κοίτα έργα που κάνω») και σηκώνει τον 4ο όροφο της παραθαλάσσιας οικοδομής του. What the f__k is "συσσίτιο"?

 

[Saulot]

2. 10 λεπτά

Το λήμμα "συσσίτιο" στα ελληνικά ετυμολογικά λεξικά επεξηγείται ως εξής: φαγητό που μαγειρεύεται σε μεγάλες ποσότητες και διανέμεται σε ανθρώπους που απαρτίζουν μία συγκεκριμένη ομάδα, π.χ. Φοιτητές, μαθητές, στρατιώτες, μοναστήρια κτλ.

 

[saboter]

Τα πρακτικά προβλήματα είναι η αδυναμία μου, αν δεν τα λύσω θα σκάσω!..μπορεί να σηκωθώ το βράδυ και να σκέφτομαι μια πιθανή λύση, ή να συζητάω με κάποιον και παράλληλα να αναλύω στο μυαλό μου τα δεδομένα του προβλήματος..είμαι καλά ρε παιδιά;

1. Σε 10,4 ωρίτσες θα το έχουν πιάσει το βαπόρι απ΄την Περσία..καρφωτή και μιλημένη η δουλειά.

3. Κάθε οικογένεια 1875 δρχ και στο συσσίτιο 225000 δρχ

 

[bspus]

Μαθηματικα διδασκομαστε, αλλα.. σε ποιον ωφελουν (εκτος αν διαλεξει αναλογη πανεπιστημιακη μορφωση), τα ορια, οι παραγωγοι, η τριγωνομετρια, εστω και οι απλες εξισωσεις?

Θεωρεις οτι ακομα και οι απλες εξισωσεις ειναι αμφιβολης σημασιας για το μεσο ανθρωπο? Αν μη τι αλλο ειναι απαραιτητο εργαλειο για την πρακτικη αριθμητικη

Πιστευω οτι και η πολυ βασικη τριγωνομετρια ειναι εργαλειο που θα μπορουσε καποιος να το χρησιμοποιησει στην καθημερινη ζωη σε καποιες περιπτωσεις. Τωρα για τα υπολοιπα τουλαχιστον σε μαθαινουν να σκεφτεσαι ακομα και αν δεν εχουν αμεση χρησιμοτητα. Ενταξει, ο τροπος που γινονται στα σχολεια μπορει να ειναι ελεινος και στην τελικη οντως να καταληγουν να ειναι αχρηστα εκ των πραγματων. Αλλα στο κατω κατω που χρησιμευουν τα αρχαια, η χημεια, η λογοτεχνια... γενικως ολη η υλη της δευτεροβαθμιας εκπαιδευσης στην καθημερινη ζωη?

Ο κυριοτερος λογος που διδασκομαστε πραγματα, απο τα οποια το 90% αν οχι περισσοτερο θα ξεχασουμε σχεδον αμεσως ειναι για την εξασκηση του μυαλου μας, σε μια ηλικια που αυτο ειναι ιδιαιτερα κρισιμο. Ετσι ωστε οταν φτασουμε καποια στιγμη να πρεπει να μαθουμε κατι που οντως θα μας χρησιμευσει να εχουμε τα νοητικα εργαλεια να το καταφερουμε. Τουλαχιστον καπως ετσι μας το ειχε εξηγησει καποιος καθηγητης στο γυμνασιο πανω σε μια συζητηση και πιστευω οτι ειχε δικιο τελικα.

 

[patousaki]

2. 10 λεπτά
Το λήμμα "συσσίτιο" στα ελληνικά ετυμολογικά λεξικά επεξηγείται ως εξής: φαγητό που μαγειρεύεται σε μεγάλες ποσότητες και διανέμεται σε ανθρώπους που απαρτίζουν μία συγκεκριμένη ομάδα, π.χ. Φοιτητές, μαθητές, στρατιώτες, μοναστήρια κτλ.

...πες μου ότι δεν κατάλαβες το πνεύμα μου!!! :xm:

 

[Kambia]

Τα πρακτικά προβλήματα είναι η αδυναμία μου, αν δεν τα λύσω θα σκάσω!..μπορεί να σηκωθώ το βράδυ και να σκέφτομαι μια πιθανή λύση, ή να συζητάω με κάποιον και παράλληλα να αναλύω στο μυαλό μου τα δεδομένα του προβλήματος..είμαι καλά ρε παιδιά;

Μια χαρά είσαι. Ομοιοπαθούσα! Άλλες φορές πάλι βλέπω το πρόβλημα και στον ύπνο μου 8)

 

[Maddog]

1. Σε 10,4 ωρίτσες θα το έχουν πιάσει το βαπόρι απ΄την Περσία..καρφωτή και μιλημένη η δουλειά.
3. Κάθε οικογένεια 1875 δρχ και στο συσσίτιο 225000 δρχ

Αν είχες δώσει αυτή την απάντηση στο 1 το 1943, μάλλον θα είχες κοπεί. Ο χρόνος δεν μετριέται έτσι, αλλά σε ώρες και λεπτά. Το μαθηματικά σωστό ως απάντηση "10,4 ώρες" είναι 10 ώρες και 24 λεπτά στην πραγματική ζωή.

0

Σήμερα θα είχαν ταχύπλοο και σε 4 ώρες θα είχαν φτάσει στην Περσία οπότε η απάντηση θα ήταν "ποτέ".

 

[snoopy]

Δεν ειμαι σιγουρη κατα ποσο ωφεληθηκαμε που επαψε να διδασκεται στα σχολεια..
Μαθηματικα διδασκομαστε, αλλα.. σε ποιον ωφελουν (εκτος αν διαλεξει αναλογη πανεπιστημιακη μορφωση), τα ορια, οι παραγωγοι, η τριγωνομετρια, εστω και οι απλες εξισωσεις?

Απο την αλλη απλες πραξεις της καθημερινοτητας μας, αδυνατουμε να λυσουμε.

Η πρακτικη αριθμητικη ελυνε εως εναν βαθμο τετοια προβληματα.

Με αυτήν τη λογική, κι η ιστορία ποιον ωφελεί; τα αρχαία ελληνικά; τα νέα; κοκ.

Η μαθηματική σκέψη δεν χρησιμοποιείται αυστηρά μόνο στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Η λογική, η συνδυαστική, η στατιστική είναι κεφάλαια που βρίσκονται στην καθημερινότητά μας παρ'όλο που δεν το συνειδητοποιούμε. Ακόμη κι αυτή η παρατηρητικότα είναι ένα σημαντικότατο χαρακτηριστικό στην επίλυση προβλημάτων - μαθηματικών αλλά και καθημερινής διαβίωσης.

Απλά, όλα είναι θέμα "γούστου", τρόπου σκέψης, δυνατοτήτων και - το κυριότερο κατά τη γνώμη μου - κλίσης. Δεν χρειάζεται να είμαστε όλοι άριστοι σε όλα. (Άλλο αν αυτό είναι το ζητούμενο στην εκπαίδευση). Μπορούμε κάλλιστα ο ένας να συμπληρώνει τον άλλον.

Όσο για τον Παπανούτσο, η "Πρακτική Φιλοσοφία" του είχε γίνει ο εφιάλτης μου. Ώσπου στο τέλος, για να τον ξορκίσω (τον εφιάλτη), την πήρα μαζί μου να κοσμεί τη... φοιτητική μου βιβλιοθήκη.

Υ.Γ. ...εχμ... απάντησα ξεχνώντας πως υπάρχει άλλη μια σελίδα με απαντήσεις. Με συγχωρείτε που επανέλαβα, λίγο πολύ, πράγματα που ειπώθηκαν νωρίτερα. #)