Ρετρό Σπαζοκεφαλιές

[manos311]

Στο πρόβλημα με την πισίνα, η λύση φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Το εσωτερικό τετράγωνο με τα 4 δέντρα στις γωνίες είναι η παλιά πισίνα, το μεγάλο εξωτερικό τετράγωνο που έχει τα δέντρα στη μέση της κάθε πλευράς είναι η καινούρια πισίνα. Οι νοητές γραμμές με κόκκινο βοηθάνε στην οπτική κατανόηση της λύσης (η παλιά πισίνα αποτελείται από 4 ίσα τρίγωνα, ενώ η καινούρια από 8, άρα διπλάσιο εμβαδόν), αλλά και στην γεωμετρική απόδειξη (για όποιον δε βαριέται ), με τις παράλληλες γραμμές που σχηματίζονταi.

 

[ΦΖΠ1]

Ολόσωστος !

 

[D@redevil]

Μάλιστα. Υπάρχουν σπαζοκεφαλιές με ηθελημένα ασαφή διατύπωση η οποία κρύβει παγίδες. Τείνουμε να "καταλαβαίνουμε" περισσότερα απ' όσα είναι τα πραγματικά δεδομένα με αποτέλεσμα να δυσκολεύουμε ή να κάνουμε αδύνατη τη λύση. Κλασσικό παράδειγμα, που θα το βάλω εδώ για σπαζοκεφαλιά και είναι πολύ ρετρό διότι το πρωτοδιάβασα σε βιβλίο με μαθηματικά παιχνίδια του Martin Gardner. Ελπίζω να μην έχει ξαναμπεί: Πώς μπορούμε με 6 σπίρτα (ίδιου μεγέθους, και δεν επιτρέπεται να σπάσουμε κανένα) να φτιάξουμε 4 ισόπλευρα τρίγωνα? Η εισαγωγή μου κανονικά πρέπει να κάνει τη λύση προφανή. Πάντως εγώ δεν την είχα βρει και όταν διάβασα την απάντηση ήθελα να χτυπήσω το κεφάλι μου στον τοίχο.

Δεν ξέρω αν είναι σωστό, αλλά για μένα είναι το μόνο προφανές:



(δες το σαν τρισδιάστατο σχήμα! Έτσι είναι οι νέες σακούλες των τσαγιών Lipton που πίνω αυτό το διάστημα! Από εκεί μου' ρθε η ιδέα! #) )

 

[elephadas]

Ναι. Το "λάθος" είναι ότι συνήθως υποθέτουμε ότι είναι επίπεδο σχήμα οπότε παίρνουμε 6 σπίρτα, τα βάζουμε επάνω στο τραπέζι και προσπαθούμε πηγαίνοντάς τα πέρα-δώθε να φτιάξουμε 4 τρίγωνα, και δεν γίνεται. Αλλά το πρόβλημα δεν λέει ότι όλα τα σπίρτα πρέπει να είναι στο ίδιο επίπεδο. Μόλις το καταλάβεις (ή, στην περίπτωσή μου, δεις τη λύση) η απάντηση (κανονικό τετράεδρο) είναι προφανής.

O Gardner αποκαλούσε τη στιγμή που σου έρχεται η έμπνευση που μετατρέπει το δύσκολο πρόβλημα σε απλό το "Aha! moment". Αχά! Δεν χρειάζεται να είναι όλα τα σπίρτα στο ίδιο επίπεδο... ή Αχά! Δεν λέει ότι εσύ δεν μπορείς να αναστρέψεις τα νομίσματα.

________________________________________________

Πάρτε κι άλλο ένα που το άκουσα το 1975 (άρα ρετρό), πρωτοετής στο Πολυτεχνείο, από έναν γνωστό μου τελειόφοιτο του Φυσικού. Απαιτεί κάποιες - ελάχιστες - γνώσεις φυσικής, αλλά δεν βρήκα την απάντηση παρόλο που όταν την έμαθα ήταν πάλι "Αχα!" διότι ήταν προφανής. Όμως έχω βάλει το ίδιο πρόβλημα σε πολλούς άλλους φίλους μου, με μεταπτυχιακές σπουδές, και κανείς δεν το βρήκε. Όλοι όμως είπαν μετά "Μα φυσικά!"

Έχουμε δύο απολύτως όμοιες σιδερένιες σφαίρες. Η μία ακουμπάει πάνω σ' ένα τραπέζι (άκρη άκρη αλλα δεν κινδυνεύει να πέσει ) η άλλη είναι δίπλα της, κοντά μεν με την άλλη αλλά χωρίς να ακουμπάνε, όχι πάνω από το τραπέζι, και κρέμεται από το ταβάνι με μια κλωστή. Θέλουμε να ανεβάσουμε τη θερμοκρασία τους κατά ένα βαθμό Κελσίου. Θα χρειαστούν ίδια ποσότητα θερμότητας ή όχι? Αν όχι ποια θα θέλει παραπάνω και γιατί? Αγνοούμε απώλειες στον αέρα, στην κλωστή ή στο τραπέζι. Δεν υπάρχει παγίδα στην ερώτηση. Οι σφαίρες είναι απολύτως ίδιες από κάθε άποψη με ίδια αρχικη θερμοκρασία.

 

[perlastar]

Μιας και κανείς δεν ενδιαφέρθηκε για την τύχη των άμοιρων των ιεραποστόλων στο ερώτημα 3 που είχα υποβάλλει , όπως είπα θα γράψω εγώ τη λύση, έτσι για να τους φτιάξω ένα σχέδιο σωτηρίας. Αφού λοιπόν σε κάθε όχθη της λίμνης οι ιεραπόστολοι πρέπει να είναι περισσότεροι από τους καννίβαλους και στη βάρκα μπορούμε να πάρουμε μόνο 2 άτομα τη φορά, κάνουμε τα εξής:

1 Πάμε 2 καννίβαλους απέναντι.

2 Πάμε 1 καννίβαλο κι έναν ιεραπόστολο.

3 Παίρνουμε πίσω μαζί μας τον ιεραπόστολο.

4 Πάμε απέναντι 2 ιεραποστόλους.

5 Παίρνουμε πίσω 2 καννίβαλους.

6 Πάμε 1 καννίβαλο & 1 ιεραπόστολο.

7 Πάμε για να πάρουμε τον τελευταίο καννίβαλο που έχει μείνει μόνος του.

 

[tolis]

Ελέφαντα σε παραδέχομαι. Ενα που ΔΕΝ βρήκα.

ο ο ο

ο ο ο

ο ο ο

9 σημεία 3

Κάντε 4 γραμμές μονοκονδυλιά που υα περάσουν απο όλα τα 9 σημεία.

Oσο για τα 6 σπίρτα,, Σχηματίζουμε το άστρο του Δαυίδ, όπως στη σημαία του Ισραήλ κι έχουμε 8 ισόπλευρα τρίγωνα

 

[Nemo]

Την αντιστοιχη με τα 9 σημεια 3χ3 σε ~1 λεπτο την ειχα λυσει στο λυκειο , ( καποιος καθηγητης)

(τυχη /εμπνευση της στιγμης προφανως ....)

Έχουμε δύο απολύτως όμοιες σιδερένιες σφαίρες. Η μία ακουμπάει πάνω σ' ένα τραπέζι (άκρη άκρη αλλα δεν κινδυνεύει να πέσει ) η άλλη είναι δίπλα της, κοντά μεν με την άλλη αλλά χωρίς να ακουμπάνε, όχι πάνω από το τραπέζι, και κρέμεται από το ταβάνι με μια κλωστή. Θέλουμε να ανεβάσουμε τη θερμοκρασία τους κατά ένα βαθμό Κελσίου. Θα χρειαστούν ίδια ποσότητα θερμότητας ή όχι? Αν όχι ποια θα θέλει παραπάνω και γιατί? Αγνοούμε απώλειες στον αέρα, στην κλωστή ή στο τραπέζι. Δεν υπάρχει παγίδα στην ερώτηση. Οι σφαίρες είναι απολύτως ίδιες από κάθε άποψη με ίδια αρχικη θερμοκρασία.

Επιπολαιη πρωτη σκεψη

Αυτη το τραπεζι,μια και δεν θα μπορει να διασταλει (ομοιομορφα) προς την κατευθυνση του τραπεζιου ...

 

[ΦΖΠ1]

Ελέφαντα σε παραδέχομαι. Ενα που ΔΕΝ βρήκα.
ο ο ο

ο ο ο

ο ο ο

9 σημεία 3

Κάντε 4 γραμμές μονοκονδυλιά που υα περάσουν απο όλα τα 9 σημεία.

Oσο για τα 6 σπίρτα,, Σχηματίζουμε το άστρο του Δαυίδ, όπως στη σημαία του Ισραήλ κι έχουμε 8 ισόπλευρα τρίγωνα

Θυμίζει αυτό με τις 6 κουκκίδες, που είναι "Σπίτι Α-Σπίτι Β-Σπίτι Γ" και "Φως-Νερό-Τηλέφωνο". Βρείτε τρόπο να αποκτήσει κάθε σπίτι την παροχή του χωρίς να διασταυρωθούν οι αγωγοί. Και για να μην το παλέψετε, το πρόβλημα αυτό δεν έχει λύση, ο προτελευταίος αγωγός εγκλωβίζει τον τελευταίο, όπως κι αν το προσπαθήσετε...

Ο Ο Ο

Ο Ο Ο

Κι έτσι όπως το πάμε, κάπου θα σκάσει και το περίφημο "Τι χρώμα έχει η αρκούδα"...

 

[angel_grig]

Ελέφαντα σε παραδέχομαι. Ενα που ΔΕΝ βρήκα.
ο ο ο

ο ο ο

ο ο ο

9 σημεία 3

Κάντε 4 γραμμές μονοκονδυλιά που υα περάσουν απο όλα τα 9 σημεία.

H λυση στην wikipedia

 

[elephadas]

Oσο για τα 6 σπίρτα,, Σχηματίζουμε το άστρο του Δαυίδ, όπως στη σημαία του Ισραήλ κι έχουμε 8 ισόπλευρα τρίγωνα

Έξι και ένα εξάγωνο στη μέση. Αλλά το πρόβλημα θέλει 4, όχι "τουλάχιστον 4". Η λύση είναι αυτή που πρότεινε η daredevil: Τα 6 σπίρτα χρησιμοποιούνται ως πλευρές ενός κανονικού 4έδρου

Επιπολαιη πρωτη σκεψη Αυτη το τραπεζι,μια και δεν θα μπορει να διασταλει (ομοιομορφα) προς την κατευθυνση του τραπεζιου ...

Και γιατί αυτό απαιτεί παραπάνω θερμότητα?

Άλλωστε ούτε και η άλλη διαστέλλεται ομοιόμορφα, αφού προς την πλευρά της κλωστής δεν μετακινείται. (Αν θέλεις, μπορείς να την κολλήσεις στο ταβάνι ώστε να είναι απόλυτα αντίστοιχη με την άλλη στο τραπέζι, δηλαδή να ακουμπάει σε μια στερεή επιφάνεια)

Φυσικά και οι δύο παραμένουν απόλυτα σφαιρικές, δεν παραμορφώνονται, οπότε δεν είναι ακριβώς σωστό να λέμε ότι δεν διαστέλλονται ομοιόμορφα. Αλλά κατάλαβα με ποια έννοια το είπες.

 

[jjds]

Πάρτε κι άλλο ένα που το άκουσα το 1975 (άρα ρετρό), πρωτοετής στο Πολυτεχνείο, από έναν γνωστό μου τελειόφοιτο του Φυσικού. Απαιτεί κάποιες - ελάχιστες - γνώσεις φυσικής, αλλά δεν βρήκα την απάντηση παρόλο που όταν την έμαθα ήταν πάλι "Αχα!" διότι ήταν προφανής. Όμως έχω βάλει το ίδιο πρόβλημα σε πολλούς άλλους φίλους μου, με μεταπτυχιακές σπουδές, και κανείς δεν το βρήκε. Όλοι όμως είπαν μετά "Μα φυσικά!"

Έχουμε δύο απολύτως όμοιες σιδερένιες σφαίρες. Η μία ακουμπάει πάνω σ' ένα τραπέζι (άκρη άκρη αλλα δεν κινδυνεύει να πέσει ) η άλλη είναι δίπλα της, κοντά μεν με την άλλη αλλά χωρίς να ακουμπάνε, όχι πάνω από το τραπέζι, και κρέμεται από το ταβάνι με μια κλωστή. Θέλουμε να ανεβάσουμε τη θερμοκρασία τους κατά ένα βαθμό Κελσίου. Θα χρειαστούν ίδια ποσότητα θερμότητας ή όχι? Αν όχι ποια θα θέλει παραπάνω και γιατί? Αγνοούμε απώλειες στον αέρα, στην κλωστή ή στο τραπέζι. Δεν υπάρχει παγίδα στην ερώτηση. Οι σφαίρες είναι απολύτως ίδιες από κάθε άποψη με ίδια αρχικη θερμοκρασία.

Όχι. Αυτή που κρέμεται απαιτεί λιγότερη ενέργεια για να ανέβει 1 βαθμό. Ή αν το πάμε και αλλιώς, αν τις θερμάνουμε το ίδιο, αυτή που κρέμεται θα είναι πιο ζεστή.

1ος νόμος θερμοδυναμικής. Εκτός αν πήγα "μέσω Λαμίας" για να το λύσω, δε θα το λεγα "πρόβλημα της μιας γραμμής". Ενδεχομένως να υπάρχει και πιο γρήγορος δρόμος από θερμοδυναμική,δυναμικό,διαστολές και μετατοπίσεις κλπ αλλά μου πήρε κανα 5λεπτο. (οκ υποθέτωντας ότι το κανα σωστά. Αν και δε βρίσκω λάθος προς το παρόν)