Ρετρό Σπαζοκεφαλιές

[RIO]

Ήταν ένας γρίφος που ξεκινούσε με το " Γερανοί πετούσαν, τι πολλοί που ήταν " ... και έπρεπε να βρεις τον αριθμό τους. Αν θυμάται κανείς πως πήγαινε η συνέχεια...

 

[ΦΖΠ1]

Ίσως το σκεπτικό μου είναι λάθος, αλλά εξαρτάται και σε πιο βαγόνι είσαι (αν είσαι στο πρώτο θα δεις τον συρμό πιο μπροστά από το αν ήσουν στο τέλος.) Με τι ταχύτητα επιταχύνει ο δικός σου συρμός και πόσο επιβραδύνει ο άλλος συρμός.Μου θυμίζει το μάθημα της ανάλυσης "Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής"

Off topic απάντηση στο off topic post σου Τα ποστ θα αυτοκαταστραφούν

Όχι, είναι εντελώς ποιοτικό : πριν αυτοκαταστραφούν τα post, να δώσω την απάντηση (λίγο υπομονή, θα το διαπιστώσετε κι εσείς όταν ...με το καλό γίνει το Μετρό στη Θεσσαλονίκη !) : ο χρόνος είναι περίπου ο μισός, 2 λεπτά δηλαδή. Κι αυτό γιατί το τρένο που θέλει 4 λεπτά να έρθει, ξεκινάω εγώ προς την αντίθετη μεριά να πάω να το βρώ, άρα "μοιράζουμε" κατά κάποιο τρόπο τη χρονική διαφορά μας, στο περίπου πάντα !

 

[elephadas]

Ήταν ένας γρίφος που ξεκινούσε με το " Γερανοί πετούσαν, τι πολλοί που ήταν " ... και έπρεπε να βρεις τον αριθμό τους. Αν θυμάται κανείς πως πήγαινε η συνέχεια...

Γερανοί πολλοί πετούσαν τί πολλοί που ήσαν

Ένας είχε δύο μπρος, άλλος είχε δύο πίσω,

κι ένας τρίτος γερανός έναν πίσω κι έναν μπρος.

Πόσοι ήταν οι γερανοί?

@kambia: Το πρόβλημα είναι ότι σκέφτεσαι πολύπλοκα (δηλαδή όπως είναι η πραγματική ζωή), με επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις και τραίνα μη μηδενικού μήκους. Αλλά αυτές οι σπαζοκεφαλιές είναι για παιδάκια που δεν ξέρουν από παραγώγους και σχετικές ταχύτητες. Οπότε ψάχνουμε πάντα για την απλούστερη λύση.

 

[RIO]

Γερανοί πολλοί πετούσαν τί πολλοί που ήσανΈνας είχε δύο μπρος, άλλος είχε δύο πίσω,

κι ένας τρίτος γερανός έναν πίσω κι έναν μπρος.

Πόσοι ήταν οι γερανοί?

Ακριβώς elephada, να σαι καλά! Μου το έλεγε η γιαγιά μου, όταν ήμουν μικρός...

 

[perlastar]

Ωραίο αυτό με τους γερανούς! Τρεις θα είναι και πετάνε ο ένας πίσω από τον άλλον, έτσι ώστε ο πρώτος στη σειρά να έχει 2 πίσω, ο δεύτερος στη μέση έναν πίσω κι έναν μπρος κι ο τρίτος 2 μπροστά. Θυμήθηκα κι εγώ κάποια παλιά τώρα:

1 10 πουλιά κάθονται σ'ένα δέντρο. Έρχεται ένας κυνηγός, τα σημαδεύει με το όπλο του και 2 πέφτουν κάτω. Πόσα πουλιά έμειναν στο δέντρο;

2 (Αυτό θα το έχετε ακούσει πολλοί) Ένας βοσκός, ένας λύκος, ένα πρόβατο και μία σακούλα χόρτα βρίσκονται στην όχθη μιας λίμνης. Υπάρχει μία βάρκα που χωράει μόνο 2 τη φορά (και τα χόρτα μετράνε). Πώς θα καταφέρει ο βοσκός να μεταφέρει και τον εαυτό του και τους υπόλοιπους άθικτους, χωρίς ο λύκος να φάει το πρόβατο, ή το πρόβατο να φάει τα χόρτα;

3 Ένα παρόμοιο: Στη μία όχθη της λίμνης υπάρχουν 3 ιεραπόστολοι και 3 καννίβαλοι. Υπάρχει μία βάρκα στην οποία ο βαρκάρης μπορεί να πάρει μόνο 2 τη φορά και να τους περάσει απέναντι. Πρέπει όμως σε κάθε περίπτωση οι ιεραπόστολοι να είναι περισσότεροι από τους καννίβαλους στην όχθη, γιατί αν είναι ίσος ο αριθμός τους ή εάν οι καννίβαλοι είναι περισσότεροι, τους τρώνε. Πώς μπορεί ο βαρκάρης να τους περάσει όλους απέναντι, χωρίς να κινδυνέψουν να φαγωθούν οι ιεραπόστολοι από τους καννίβαλους;

Και δύο αστυνομικά, αυτή η κατηγορία είναι η αγαπημένη μου. Μπορεί άλλοι να τα ξέρετε με παραλλαγές, εγώ έτσι τα θυμάμαι από παιδί:

4 Ήταν μία βροχερή μέρα όταν ένας πυροβολισμός ακούστηκε κι ένας από τους ενοίκους μιάς πολυκατοικίας ανακαλύφθηκε νεκρός. Ο αστυνόμος Μπέκας, άρχισε να εξετάζει τους τρεις άλλους ενοίκους σχετικά με το περιστατικό. Ο πρώτος είπε: Είχα πάει για ψώνια εκείνη την ώρα και δεν άκουσα τίποτα, γύρισα αργότερα. Ο δεύτερος είπε: Είχα βγει έξω και πότιζα τα λουλούδια μου, όταν ακούστηκε ο πυροβολισμός. Ο τρίτος είπε: Ήμουν μέσα στο διαμέρισμα κι έβλεπα τηλεόραση, όταν ακούστηκε ο πυροβολισμός. "Ένας από τους τρεις λέει ψέμματα", είπε ο Μπέκας. Ποιός είναι αυτός;

5 Στη μέση ενός δωματίου, βρέθηκε ένας κρεμασμένος. Το δωμάτιο ήταν εντελώς άδειο και το μόνο που υπήρχε ήταν το φωτιστικό στο ταβάνι, πάνω στο οποίο είχε δέσει το σκοινί για να κρεμαστεί. Επίσης, στο πάτωμα, κάτω από τον κρεμασμένο, είχε χυμένα νερά. Ο άνθρωπος δεν θα μπορούσε με τίποτα να φτάσει μόνος του το φωτιστικό, γιατί ήταν ψηλά. Πώς κατάφερε να κρεμαστεί;

 

[Kambia]

1. Κανένα Φοβήθηκαν από το μπαμ και πέταξαν

2 & 3 βαριέμαι να γράφω

4. Αυτός που πότιζε με βροχή

5. Πατούσε πάνω σε παγο

 

[tolis]

V.I.Smirnov αυτο το πρόβλημα , 12 νομισματα 3 ζυγίσματα, μου πήρε καπου ενα μηνα και μου είχε γίνει και μένα εμμονή. Τυχαία τη βρήκα , όταν είδα ενα παιδάκι να παίζει με τέτοια υζγαριά και να αλλάζει τη θέση των βαριδίων

Κι ένα απο μένα Πρακαλώ να δωθεί αριθμός προβλήματος, καθώς μπερδεύτηκα

Ο δεσμοφύλακας εχει κέφια και θα δώσει άδεια σε όποιον λύσει το πρόβλημα.

Τρεις φυλακισμένοι Α Β Γ κάθονται στοιχημένοι κοιτώντας δεξιά. Ο Α βλέπει και τους 2 μπροστά του, ο Β μόνο τον Γ και ο Γ κανέναν.

Υπάρχουν 5 καπέλα, 3 άσπρα και 2 μαύρα.

Τους δένουν τα μάτια και τους φοράνε απο ένα, κρύβοντας τα υπόλοιπα΄. Μετά λύνουν τα μάτια.

Ρωτάνε τον Α αν ξέρει τι καπέλο φορά και απαντάει ΟΧΙ. Ματά τον Β που κι αυτός λέει ΟΧΙ. Μετά τον Γ που απαντάει ΝΑΙ.

Τι καπέλο φορά ο Γ?

 

[ΦΖΠ1]

Είναι ίσως γνωστό, αλλά το ξαναφέρνω : είναι ένα χωριό στο οποίο μένουν μόνο δύο δίδυμοι ολόιδιοι αδερφοί. Ο ένας σε ό,τι τον ρωτήσουν λέει μόνο την αλήθεια, Αντίθετα ο άλλος, λέει εξ' ορισμού ψέματα.

Από το χωριό φεύγουν δύο δρόμοι : ο ένας πάει προς το βουνό και ο άλλος προς τη θάλασσα. Πλησιάζει ένας ταξιδιώτης, που θέλει να πάει προς τη θάλασσα.

Ποιά είναι η μία και μοναδική ερώτηση που πρέπει να κάνει ώστε να βρει ποιός είναι ο σωστός δρόμος προς τη θάλασσα, όποιον και να συναντήσει από τους δύο;

 

[elephadas]

Ο βοσκός περνάει το πρόβατο απέναντι (αφήνει λύκο με χόρτα). Γυρνάει, παίρνει τα χόρτα, τα πάει απέναντι, παίρνει το πρόβατο και το γυρνάει πίσω, παίρνει τον λύκο, τον πάει απέναντι, τον αφήνει με τα χόρτα, ξαναγυρνάει και παίρνει το πρόβατο (προσωπικά θα έπαιρνα τα χόρτα, θα άφηνα τον λύκο απέναντι μόνο του, θα έσφαζα το αρνάκι, θα έβραζα τα χόρτα, και θα έτρωγα αρνάκι ψητό με χόρτα σαλάτα, μιαμ μιαμ).

Βαριέμαι να σκέφτομαι τα ιεραποστολικά, άλλωστε τι πειράζει να φάνε και κανέναν ιεραπόστολο οι καννίβαλοι?

Αλλά αυτό με τον αστυνόμο Μπέκα και τον πυροβολισμό ισχύει μόνο αν ο ένοικος έμενε στο ρετιρέ ή ακριβώς από κάτω, διότι αλλιώς το μπαλκόνι του από πάνω ορόφου θα εμπόδιζε πιθανόν τη βροχή να φτάσει όλες τις γλάστρες. Μου έχει συμβεί (να ξεραθούν γλάστρες προστατευμένες από τη βροχή, όχι το έγκλημα). Άρα παρά τη βροχή μπορεί να χρειάζονταν πότισμα κάποια φυτά.

Για τους φυλακισμένους με τα καπέλλα, ξέρουμε τι χρώμα φορούσαν και οι Α και Β, όχι μόνο ο Γ. Μαύρο και οι δύο, οπότε ο Γ ήξερε ότι δεν περίσσευαν άλλα μαύρα γι' αυτόν άρα είχε άσπρο.

Ο ταξιδιώτης πρέπει να ρωτήσει τον έναν αδελφό "Αν ρωτήσω τον αδελφό σου ποιος δρόμος πάει στη θάλασσα ποιον θα μου δείξει?". Και μετά παίρνει τον αντίθετο δρόμο από αυτόν που του δείχνουν. Εύκολα βγαίνει ότι είτε τον ειλικρινή είτε τον ψεύτη ρωτήσει, και οι δυο θα του δείξουν λάθος δρόμο.

Τι κερδίζω?

 

[tolis]

Ελεφαντα ΔΕΝ ξερουν τι φορανε οι φυλακισμένοι. Βλέπουν μονο τους μπροστινούς τους και λένε οχι, δεν το βρίσκουν. Αλλωστε δέν ειναι απαραίτητο να ειναι και τα 2 μαυρα έξω, μπορει να ειναι στα κρυμμένα.

 

[elephadas]

Μα ναι, οι φυλακισμένοι οι ίδιοι δεν ξέρουν, εμείς λέω ότι ξέρουμε από την απάντηση του Γ. Διότι αν οι δύο πρώτοι φορούσαν ένα άσπρο και ένα μαύρο ή δύο άσπρα, ο Γ δεν θα ήξερε τι φορούσε ο ίδιος αφού και στις δύο περιπτώσεις 8α περίσσευε τουλάχιστον ένα άσπρο κι ένα μαύρο. Η μόνη περίπτωση που επιτρέπει στον Γ να μαντέψει τι φοράει είναι αν οι Α και Β φοράν μαύρα οπότε εκείνος ξέρει ότι δεν περισσεύει μαύρο για το δικό του κεφάλι. (βέβαια όταν ο Γ είπε "ναι" και οι Α και Β θα έπρεπε να πεταχτούν και να πούνε "Τώρα ξέρουμε κι εμείς")

 

[tolis]

Ο Γ δεν βλέπει κανέναν απο τουε άλλους κι όμως το μαντεύει, ακόμα κι αν αυτοί φορούν άσπρα. Πώς το μαντεύει όμως?

 

[perlastar]

Ο βοσκός περνάει το πρόβατο απέναντι (αφήνει λύκο με χόρτα). Γυρνάει, παίρνει τα χόρτα, τα πάει απέναντι, παίρνει το πρόβατο και το γυρνάει πίσω, παίρνει τον λύκο, τον πάει απέναντι, τον αφήνει με τα χόρτα, ξαναγυρνάει και παίρνει το πρόβατο (προσωπικά θα έπαιρνα τα χόρτα, θα άφηνα τον λύκο απέναντι μόνο του, θα έσφαζα το αρνάκι, θα έβραζα τα χόρτα, και θα έτρωγα αρνάκι ψητό με χόρτα σαλάτα, μιαμ μιαμ).
Βαριέμαι να σκέφτομαι τα ιεραποστολικά, άλλωστε τι πειράζει να φάνε και κανέναν ιεραπόστολο οι καννίβαλοι?

Eλέφαντα, είσαι απίστευτος για άλλη μία φορά με τις απόψεις σου

Κάμπια, μπράβο και σε σένα γι'αυτά που βρήκες! Από τα λεγόμενά σου και γενικά απ'ότι έχω δει ότι είσαι έξυπνη σ'αυτά, κατάλαβα ότι γνωρίζεις τη λύση και στο πρόβλημα των ιεραποστόλων-καννίβαλων. Αν βαριέσαι να το γράψεις και δεν το κάνει ούτε κάποιος άλλος, θα το γράψω εγώ. Έτσι απλά για να μην μείνει αναπάντητο, γιατί κατά τα άλλα συμφωνώ με τον ελέφαντα που δεν νοιάζεται για την τύχη των ιεραποστόλων. Στο κάτω κάτω, ποιός τους είπε να πάνε στους καννίβαλους, έτσι Ελέφαντα;

 

[elephadas]

Ο Γ δεν βλέπει κανέναν απο τουε άλλους κι όμως το μαντεύει, ακόμα κι αν αυτοί φορούν άσπρα. Πώς το μαντεύει όμως?

A, συγγνώμην, δική μου χαζομάρα. Αναποδογύρισα τους φυλακισμένους, δεν πρόσεξα ότι ο Α είναι αυτός που βλέπει και τους δυο άλλους. Νόμιζα ότι ο Β βλέπει Α και ο Γ βλέπει Β και Α. Να μάθω να μη διαβάζω τις εκφωνήσεις βιαστικά

Αλλά η λογική είναι η ίδια. Για να δούμε.

Ας υποθέσουμε ότι ο Γ φορούσε μαύρο καπέλλο.

Ο Β θα φορούσε ή άσπρο ή μαύρο. Αν φορούσε μαύρο, ο Α που θα έβλεπε δυο μαύρα μπροστά του θα ήξερε ότι ο ίδιος φοράει άσπρο. Για να μην ξέρει τι φοράει θα πει ότι βλέπει ένα άσπρο και ένα μαύρο. Αλλά αφού έχουμε υποθέσει ότι το μαύρο το φορούσε ο Γ, ο Β ο οποίος βλέπει τον Γ και έχει ακούσει τον Α να μην ξέρει τι φοράει θα σκεφτόταν "Αν φορούσα μαύρο ο Α θα ήξερε τι φοράει. Για να μην ξέρει θα πει ότι φοράω άσπρο".

Άρα ο Γ καταλαβαίνει ότι δεν μπορεί να φοράει μαύρο γιατί τότε ή ο Α ή ο Β θα μάντευαν τι καπέλλο φοράν οι ίδιοι. Άρα ξέρει ότι φοράει άσπρο (αλλα φυσικά οι Α και Β δεν μαθαίνουν τι φοράνε)

 

[tolis]

ΜΠΡΑΒΟ!!! Α εσυ εισαι καλόοος! Για να ξαναδοκιμάσω με ένα που με παίδεψε

100 ίδια νομίσματα είναι στοιβαγμένα πίσω απο εναν τοίχο. Δέν τα βλέπεις.

Τα 10 απο αυτά είναι τοποθετημένα με κορώνα προς τα πάνω ενω τα υπόλοιπα 90 με γράμματα

Ενας βοηθός θα σου δώσει όσα νομίσματα ζητήσεις χωρίς να χαλάσει την πλευρά.

Πόσα θα ζητήσεις και τι θα κάνεις, ετσι ώστε η δική σου στίβα να έχει τον ίδιο αριθμό σε κορώνες με όλα τα υπόλοιπα?

 

[ΦΖΠ1]

Δηλ. θα μου δώσει ένα συνεχόμενο τμήμα της στήλης; Δεν καταλαβαίνω το "χωρίς να χαλάσει την πλευρά" :what:

 

[tolis]

Οτι είναι κορώνα θα παραμείνει κορώνα. Δεν θα τα γυρίσει.

Το αν ειναι στοιβαγμένα σε μία ή περισσότερες στήλες, δέν έχει σημασία

 

[elephadas]

Μάλιστα. Υπάρχουν σπαζοκεφαλιές με ηθελημένα ασαφή διατύπωση η οποία κρύβει παγίδες. Τείνουμε να "καταλαβαίνουμε" περισσότερα απ' όσα είναι τα πραγματικά δεδομένα με αποτέλεσμα να δυσκολεύουμε ή να κάνουμε αδύνατη τη λύση. Κλασσικό παράδειγμα, που θα το βάλω εδώ για σπαζοκεφαλιά και είναι πολύ ρετρό διότι το πρωτοδιάβασα σε βιβλίο με μαθηματικά παιχνίδια του Martin Gardner. Ελπίζω να μην έχει ξαναμπεί: Πώς μπορούμε με 6 σπίρτα (ίδιου μεγέθους, και δεν επιτρέπεται να σπάσουμε κανένα) να φτιάξουμε 4 ισόπλευρα τρίγωνα? Η εισαγωγή μου κανονικά πρέπει να κάνει τη λύση προφανή. Πάντως εγώ δεν την είχα βρει και όταν διάβασα την απάντηση ήθελα να χτυπήσω το κεφάλι μου στον τοίχο.

Τώρα για τα νομίσματα... Το πρόβλημα, ενώ τονίζει ότι ο βοηθός δεν μπορεί να αλλάξει πλευρά δεν λέει ότι εσύ δεν μπορείς να το κάνεις. Αυτό είναι ίσως σημαντική παράλειψη, διότι αν επιτρέπεται, η λύση είναι απλή: Ζητάς 10 νομίσματα. Βλέπεις πόσα είναι κορώνα (από κανένα μέχρι 10). Άρα ξέρεις πόσα έχουν μείνει πίσω από τον τοίχο (από 10 μέχρι κανένα αντίστοιχα). Και αλλάζεις πλευρά σε τόσα όσα χρειάζεται.

Όπα! Προσπαθώντας να διατυπώσω μια γενική απάντηση συνειδητοποίησα ότι ΔΕΝ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ να δεις τι έχεις. Διότι πρόσεξα ότι αν χ είναι ο αριθμός των νομισμάτων που είναι κορώνα, 10-χ είναι ο αριθμός αυτών που έχουν μείνει πίσω από τον τοίχο και ταυτόχρονα ο αριθμός των γραμμάτων που έχεις εσύ.

Άρα η απάντηση είναι:

Ζητάς 10 νομίσματα και τα αναποδογυρίζεις και τα 10. Τότε έχεις τόσες κορώνες όσες είναι πίσω από τον τοίχο. (Προφανώς η λύση γενικεύεται στο αν υπάρχουν Ν κορώνες ζητάς Ν νομίσματα και τα αναποδογυρίζεις)

 

[RIO]

ζαλίστηκα :takethat: ...μπράβο που έχετε την υπομονή να τα ψάχνετε κάτι τέτοια..

 

[ΦΖΠ1]

Έχουμε μια πισίνα που λόγω κάποιων προδιαγραφών είναι τετράγωνου σχήματος, οποιασδήποτε πλευράς θέλετε. Δίπλα από τις 4 γωνίες της όμως, έχουν φυτρώσει 4 αιωνόβια κυπαρίσσια, ένα σε κάθε γωνία.

Ο ιδιοκτήτης του σπιτιού θέλει να διπλασιάσει την επιφάνεια της πισίνας, να είναι πάλι τετράγωνη, λόγω προδιαγραφών, να είναι στην ίδια, προβλεπόμενη θέση, χωρίς όμως ούτε να κόψει τα κυπαρίσσια, ούτε φυσικά να...βρεθούν μέσα στο νερό.

Πώς θα γίνει;

(P.S. : Η πισίνα δεν έχει συντελεστή να...χτίσει από πάνω όροφο )