Ρετρό Σπαζοκεφαλιές

[V.I.Smirnov]

Ήξερα ότι τα προβλήματα του "Kαι τώρα μπλέξαμε" θα είχαν μεγάλη επιτυχία,

ήταν η αγαπημένη μου στήλη.

Για το πρόβλημα με τα καράβια, (17), να η απάντηση όπως την έδωσαν τότε :



Aπό την τότε ενασχόλησή μου με αυτά θυμάμαι γενικά το εξής.

Τα προβλήματα με αριθμούς που έθετε συχνά η στήλη όπως εδώ (προσέξτε ότι

ξεκινά να γράφει κάτι για καρκινικούς αριθμούς) ήταν απλά στη σκέψη αλλά

είχαν μεγάλη δυσκολία στις πράξεις. Σήμερα θα λύνονταν εύκολα με ένα λογισμικό

όπως το Μathematica αλλά τότε ήταν μεγάλος μπελάς.

Η απάντηση ξεπερνούσε κατά πολύ το πλήθος των ακέραιων ψηφίων που μπορούσε να

διαχειριστεί ενδογενώς ο υπολογιστής (απαντήσεις με 20 ψηφία ήταν τυπική περίπτωση

ενώ μερικές φορές λύση ξεπερνούσε τα 50). Ο όποιος επίδοξος έπρεπε να γράψει

ρουτίνες που κάνουν τις βασικές πράξεις μεταξύ των ακεραίων χειροκίνητα.

Ήθελε πολύ κουράγιο.

Επί προσωπικού μιλώντας, ακόμα έχω τις ρουτίνες που είχα γράψει τότε στον Amstrad γι' αυτό τον σκοπό.

Τα προβλήματα αυτά μου έδωσαν το έναυσμα να ενδιαφερθώ για το πώς δουλεύει εσωτερικά ένα πρόγραμμα

σαν το Μathematica ή το ΜatLab. Μετά από πολύ ψάξιμο έφτιαξα σε C++ ένα στοιχειώδες τέτοιο σύστημα

που κάνει όλα τα βασικά (πράξεις πολυωνύμων και συναρτήσεων, κλάσματα, συμβολική παραγώγιση κ.α.)

εκτός από συμβολική ολοκλήρωση. Η συμβολική ολοκλήρωση είναι ένα εξαιρετικά δύσκολο πρόβλημα και

είναι στα μελοντικά μου "χομπίστικα" σχέδια να την μελετήσω.

Δυστυχώς, αν και ξέρω πού να στραφώ, προς το παρόν έχει παραπεμφθεί στις καλένδες...

-

 

[elephadas]

για το 17 :Μετα απο 5 ωρες ξαναξεκινανε. Αυτη τη φορα ομως το γρηγορο πλοιο ξεκιναει απο το Β

μετα την εκφορτωση. Η λογικη λεει οτι ειναι ακριβως ΙΔΙΑ δρομολογια μονο η αφετηρια αλλαζει

,...

Μαλλον καποιο μικρο λαθος υπαρχει στη διατυπωση, εκτος εαν θεωρηθει οτι κατα την φορτωση/εκφορτωση αλλαζει το βαρος

αρα και η ταχυτητα.

Αν και δεν ασχολήθηκα πολύ με το πρόβλημα ούτε βρήκα τη λύση, το σφάλμα στον συλλογισμό σου εδώ φίλε mike είναι ότι τα πλοία ξεκινάνε το ταξίδι της επιστροφής την ίδια στιγμή. Αλλά η εκφώνηση λέει ότι κάθονται 5 ώρες μετά την άφιξή του για φορτωξεφόρτωμα. Άρα το πλοίο που είχε φτάσει νωρίτερα ξεκίνησε το ταξίδι της επιστροφής νωρίτερα. Δεν ξεκίνησαν μαζί την επιστροφή, άρα η ιστορία δεν επαναλαμβάνεται ανάποδα

Για το πρόβλημα 24, θα πρέπει να ξεπεράσει λίγο την ταχύτητα του φωτός ώστε να γυρίσει πίσω στο παρελθόν και να γκαζώσει λίγο παραπάνω από 80 km/h, αλλιώς δεν γίνεται Αφήνοντας στην άκρη τα σενάρια επιστημονικής φαντασίας ο χρόνος που θα χρειαζόταν συνολικά για να διανύσει τη διπλάσια απόσταση με διπλάσια μέση ταχύτητα θα ήταν ακριβώς ο ίδιος με αυτόν που χρειάστηκε να διανύσει το πρώτο κομμάτι με 80 χιλιόμετρα/ώρα, οπότε το δεύτερο κομμάτι θα έπρεπε να το κάνει σε 0 χρόνο. Λίγο δύσκολο, ειδικά εκεί που έχει φτάσει η τιμή της βενζίνης.

Saboter, το αδύνατο σημείο του συλλογισμού σου είναι ότι θεωρείς πως η μέση ταχύτητα είναι ο μέσος όρος της ταχύτητας, πράγμα το οποίο δεν ισχύει. Ένα αυτοκίνητο που διανύει μισή απόσταση με ταχύτητα V και την άλλη μισή με ταχύτητα 3V έχει μέση ταχύτητα 2/(1/V + 1/3V) = 1.5V

 

[V.I.Smirnov]

Αν και δεν ασχολήθηκα πολύ με το πρόβλημα ούτε βρήκα τη λύση, το σφάλμα στον συλλογισμό σου εδώ φίλε mike είναι ότι τα πλοία ξεκινάνε το ταξίδι της επιστροφής την ίδια στιγμή. Αλλά η εκφώνηση λέει ότι κάθονται 5 ώρες μετά την άφιξή του για φορτωξεφόρτωμα. Άρα το πλοίο που είχε φτάσει νωρίτερα ξεκίνησε το ταξίδι της επιστροφής νωρίτερα. Δεν ξεκίνησαν μαζί την επιστροφή, άρα η ιστορία δεν επαναλαμβάνεται ανάποδα

Όπως λέει η λύση, ο χρόνος στάσης είναι αδιάφορος και μπορεί να είναι οτιδήποτε.

Το θέμα ήταν να σκεφτεί ο αναγνώστης πόσες φορές σαρώθηκε συνολικά η διαδρομή.

Αυτό σημαίνει το "[...] αν επικεντρωθούμε στο ένα από τα δύο feryboats συνολικά έχει καλύψει 3200 m."

που γράφει η λύση. Δυστυχώς, είναι απίθανο να το σκεφτεί κάποιος διότι αντιβαίνει στην διαίσθηση...

Εγώ είχα δοκιμάσει με άλγεβρα και δεν έγινε δεκτή η απάντηση.

-

 

[mike]

Ναι αλλα κατα την εκφωνηση δεν ξεκαθαριζεται οτι την δευτερη φορα τα πλοια ΔΕΝ ξεκινησαν μαζι.

Εγω καταλαβα οτι το πρωτο π.χ. εφτασε πιο γρηγορα ξεφορτωσε και καθησε 3 ωρες,

ενω το δευτερο πιο αργο, ξεφορωσε και καθησε 2 ωρες, αλλα τελικα ξανα-ξεκινησαν παλι μαζι.

Προφανως δεν θα μπορουσαν να ειχαν ξανα-ξεκινησει μαζι, δεν θα ισχυε λογικα το προβλημα, οπως εξηγησα παραπανω.

 

[V.I.Smirnov]

Δεν διαφωνώ μαζί σου, συχνά οι εκφωνήσεις δεν ήταν εντελώς σαφείς, κι αυτό με ενοχλούσε κι εμένα.

Αλλά αυτές έδιναν - και πάντα κάποιοι κατάφερναν να βρουν την απάντηση έστω κι έτσι.

Εξάλλου, οι αναγνώστες που ασχολούνταν με τη στήλη σκέπτονταν το πρόβλημα επί μέρες ή εβδομάδες και

εξέταζαν κάθε δυνατή περίπτωση. Αν ήταν για να λύνονται στο γόνατο, η στήλη δεν θα είχε λόγο ύπαρξης...

-

 

[elephadas]

Δεν ξέρω, εμένα μου φάνηκε σαφές ότι δεν ξεκίνησαν μαζί διότι τότε το ένα από αυτά δεν θα περίμενε 5 ώρες αλλά περισσότερο ή λιγότερο. Είναι από αυτά τα πράγματα που αν δεν τα σκεφτεί κανείς από την αρχή μετά όσες φορές και να διαβάσει την εκφώνηση θα την ερμηνεύσει με τον ίδιο τόπο όπως και την πρώτη φορά.

 

[panp]

Η απάντηση του saboter στο 23 σωστή και έγκαιρη. Στο 24 όμως, λάθος. Λυπάμαι...

Η απάντηση του elephada σωστή, τη γράφω λίγο καλύτερα.

Αν στον πρώτο γύρο διήνυσε διάστημα s, στο δεύτερο θα έχει διανύσει 2s.

Η μέση ταχήτητα του πρώτου γύρου είναι v1=s/t1

Μετά τον δεύτερο, θα βγεί μια νέα μέση ταχύτητα, v2=2*s / (t1+t2).

Αφού ζητάμε v2=2*v1, εξισώνουμε v2 = 2*v1 = 2*s / t1 = 2*s / (t1+t2).

Απαλείφοντας το 2s, προκύπτει ότι οι παρονομαστές θα πρέπει να είναι ίσοι, άρα

t1 = t1 + t2 από το οποίο εύκολα t2=0.

Δηλαδή ο 2ος γύρος θα πρέπει να διανυθεί σε ΜΗΔΕΝ χρόνο. Επειδή ταχύτητα = απόσταση / χρόνος, ανεξάρτητα από την απόσταση, ΜΗΔΕΝ χρόνος = ΑΠΕΙΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ.

 

[caprice]

Kambia, manos311, saboter και elephadas: Μπράβο , μπράβο , μπράβο και μπράβο . Αν ξέχασα κάποιο "νικητή", ειδοποιάτε όπως έχω ξαναγράψει.

Επίσης να πω εδώ ότι πανεύκολο ή όχι να βρεθούν / αντιγραφούν / λυθούν οι "σπαζοκεφαλιές" δεν αλλάζει το σκοπό που ανοίχθηκε αυτό το θρεντ. Να θυμηθούμε, να συζητήσουμε και να διασκεδάσουμε. Δεν κάνουμε αγώνα δρόμου ή γνώσεων

 


@ bambinella .... με τα κουταβάκια τι γίνεται; Μήπως ακόμα να μην δώσεις την απάντηση; Να παιδευτούμε λίγο παραπάνω;

EDIT: Από ότι είδα ακριβώς από κάτω το πήρε το ποτάμι. Λύθηκε και αυτό το μυστήριο λοιπόν

 

[Bambinella]

19. Απάντηση

Το σημειο κλειδι ειναι ο τροπος που πληρωνει ο καθε αντρας τον υπαλληλο. Και εξηγουμαι:

Ο πρωτος αντρας, ο Μακης, δινει ενα χαρτονομισμα των 10 ευρω και ο υπαλληλος τον ρωταει ποιο απο τα τρια κουταβια θελει, γιατι ειναι αδυνατον να γνωριζει.

Οπως λεει η σπαζοκεφαλια, το καθε κουταβι εχει τη δικη του τιμη. Το κανις που διαλεγει ο Μακης, εχει 8 ευρω, το σετερ 9 ευρω και το λυκοσκυλο 10 ευρω.

Ο Σωτηρης πληρωνει τον υπαλληλο με ενα χαρτονομισμα των 5 ευρω και πεντε κερματα του ενος ευρω το καθενα. Ετσι αποκλειεται να εχει διαλεξει το σετερ που κανει 9 ευρω.

 

[katerinak]

Το σημειο κλειδι ειναι ο τροπος που πληρωνει ο καθε αντρας τον υπαλληλο. Και εξηγουμαι:Ο πρωτος αντρας, ο Μακης, δινει ενα χαρτονομισμα των 10 ευρω και ο υπαλληλος τον ρωταει ποιο απο τα τρια κουταβια θελει, γιατι ειναι αδυνατον να γνωριζει.

Οπως λεει η σπαζοκεφαλια, το καθε κουταβι εχει τη δικη του τιμη. Το κανις που διαλεγει ο Μακης, εχει 8 ευρω, το σετερ 9 ευρω και το λυκοσκυλο 10 ευρω.

Ο Σωτηρης πληρωνει τον υπαλληλο με ενα χαρτονομισμα των 5 ευρω και πεντε κερματα του ενος ευρω το καθενα. Ετσι αποκλειεται να εχει διαλεξει το σετερ που κανει 9 ευρω.

ολο το ζητημα ηταν να σκεφτουμε οτι δεν εδωσε χαρτονομισμα των 10ευρω αλλα χαρτονομισμα των 5ευρω + κερματα του 1ευρω

ολα τα σκεφτηκαμε εκτος απ αυτο

 

[Bambinella]

Ετσι ειναι, katerinak. Ακουμε 10 ευρω και ο νους μας πηγαινει αυτοματα στο κοκκινωπο χαρτονομισμα.

Δε σκεφτομαστε οτι για να συμπληρωθουν αυτα τα 10 ευρω, χωρανε πολλοι συνδυασμοι.

 

[katerinak]

Ετσι ειναι, katerinak. Ακουμε 10 ευρω και ο νους μας πηγαινει αυτοματα στο κοκκινωπο χαρτονομισμα. Δε σκεφτομαστε οτι για να συμπληρωθουν αυτα τα 10 ευρω, χωρανε πολλοι συνδυασμοι.

και να φανταστεις οτι αρκετες φορες εγω η ιδια πληρωνω με τον τροπο του Σωτηρη οταν δεν εχω 10ευρω χαρτονομισμα :shake: :shake:

 

[Bambinella]

φανταζομαι οτι αφου μας δωσεις την απαντηση μετα θα χτυπαμε τα κεφαλια μας στον τοιχο

Τελικα, το' πες και το' κανες!

 

[αριαδνη]

Όυτε και εγω το σκέφτηκα, δεν πήγε καν το μυαλό μου, δεν πειραζει, next time

 

[Nassos83]

Τελικά όντως ήταν τόσο απλή η απάντηση που ούτε καν πέρασε από το μυαλό μου. :[

 

[imperium]

καμμια σχεση με αυτα που λεγαμε εμεις

 

[johnny19818]

Πολύ ενδιαφέροντα όλα τα αινίγματα.

Στο αίνιγμα Nο 20

Ο Γιαννης και η Μαρια γεννηθηκαν την ιδια ημερα, το ιδιο ετος απο την ιδια μητερα αλλα δεν ειναι διδυμα. Πως γινεται αυτο?

έχω ακόμη μία απάντηση. Ο Γιάννης και η Μαρία γεννηθηκαν την ίδια μέρα και ίδιο έτος αλλά όχι και την ίδια ημερομηνία. Δηλαδή γεννήθηκαν π.χ. Δευτέρα ή Πέμπτη κτλ. Λογικό;

 

[BETTY BOOP]

τη μονη σπαζοκεφαλια που θυμαμαι ειναι αυτη που μας ειχε βαλει η δασκαλα στην Α' ή Β' δημοτικου :

11. " ο παπας κι η παπαδια,ο Γιαννης και η Μαρια, τηγανισαν 6 αυγα και φαγαν απο 3 πώς γινεται" ;

Αυτό το ξέρω ως αίνιγμα, τον παπά τον λένε Γιάννη και την παπαδιά Μαρία...

 

[ΦΖΠ1]

Ένα εύκολο, καθόλου ρετρό και σημερινό : μπαίνω μέσα στο Μετρό. Τη στιγμή που ξεκινάει, βλέπω την φωτεινή ένδειξη στην απέναντι αποβάθρα, ότι ο επόμενος συρμός στην αντίθετη κατεύθυνση, πρόκειται να έρθει σε 4 λεπτά. Ερώτηση : σε πόσο χρόνο (περίπου) θα δω εγώ αυτό το συρμό μέσα στη σήραγγα;

 

[Kambia]

Ίσως το σκεπτικό μου είναι λάθος, αλλά εξαρτάται και σε πιο βαγόνι είσαι (αν είσαι στο πρώτο θα δεις τον συρμό πιο μπροστά από το αν ήσουν στο τέλος.) Με τι ταχύτητα επιταχύνει ο δικός σου συρμός και πόσο επιβραδύνει ο άλλος συρμός.

Μου θυμίζει το μάθημα της ανάλυσης "Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής"

Off topic απάντηση στο off topic post σου Τα ποστ θα αυτοκαταστραφούν